长方体有多(duo)少个顶点（长方体有多少个顶点,有多少个棱）

一．概念描述

现代数学：上、下底面为(wei)矩形的直平行六面(mian)体称为长方体或矩体(ti)。

长方体的上位(wei)概念是平行六面体(ti)、直平行六面体。对此，《数(shu)学辞海·第一卷(juan)》给出的定义是：平行六面体(ti)，一种简单的棱柱体，指底面是平行(xing)四边形的棱柱。侧(ce)棱与底面垂直的平行六面体(ti)称为直平行六面体。（如下图）。

小学数(shu)学：小学数学教材没有给出长方体的定(ding)义，而是从“面”、“棱”和(he)“顶点”三个方面的特征去把握长方体(ti)。

而。概念解读(du)

(1)长方体的面

围成封闭(bi)几何体的平面多边形称(cheng)为多面体的面。长方体有6个面，其中(zhong)每个面都是长方形（有可能有2个相对(dui)的面是正方形），有3对相对的面，相对的面(mian)形状相同、面积相等。

(2)长方体(ti)的棱

多面体上两个面的公共边称为多面(mian)体的棱。长方体有12条棱，其中有3组相对的(de)棱，每组相对的4条棱互(hu)相平行、长度相等（有可能有8条(tiao)棱长度相等）。

(3)长(chang)方体的顶点

长方体有8个顶点，相(xiang)交于一个顶点的三条棱分别叫作(zuo)长方体的长、宽(kuan)，高。一般情况下，把底面中较(jiao)长的一条棱叫作长，较短的(de)一条棱叫作宽，垂直于底面的棱叫作(zuo)高。

(4)长体的(de)表面积

长方体六个面面积的和，叫(jiao)作长方体的表面积(ji)。

(5)长方体的(de)体积

长方体的(de)体积是对长方体的一种度量(liang)，长方体的体积等长(chang)、宽、高之积。如果长方体的长(chang)、宽、高分别为a、b、h，则长方体的体积v=abh。

(6)长(chang)片体的容积

物(wu)体所能容纳物体的体积叫(jiao)作它们的容积。容(rong)积和体积的计算方法相同，但测量所需(xu)数据的方法却不同。计量容积一般用体(ti)积单位，但计量液体时常用(yong)的单位是升和毫升。

三．教学建(jian)议

(1)长方体的教学(xue)线索

长方体的教(jiao)学可以从以下四条主线和七个维度来(lai)组织教学。

(2)长方体的认识

长方体是最(zui)基本的立体图形。通过学习长方体(ti)，使学生获得从三维角(jiao)度分析周围空间的基本活动经验，为后(hou)继学习其他立体图形奠定(ding)基础，是形成初步的空间(jian)观念的重要节点。

华应龙老师在教(jiao)学这一内容时突出：“活学”而(er)不是“死记”长方体的特征，循序(xu)渐进地培养学生(sheng)的空间想象力。华老师首先从“叠纸成书”动态地引入由面到体的过(guo)程：“一张纸片可以看作一个长方形(xing)吗？”“50、100、1000张同样的纸片叠加(jia)起来呢？”让学生通过想象与观察(cha)，认识面与体的联系、区别。然后(hou)是“切果成形”：“切一刀得(de)面、切两刀得棱、切三刀得顶点、再切(qie)三刀得长方体”的实操过(guo)程，“渐次展现长方体的三个要素”。通过触摸积木、观察长方体直观图(tu)使学生的“感官活动不断(duan)丰富”，并逐步把(ba)握面、棱、顶点的内涵和外延。接着是利用模型观察讨论(lun)“每个面有4条(tiao)边，长方体有6个面(mian)，为什么是12条棱，而不是24条棱？”，“深入地探(tan)究长方体的本质特征”。最后由“为什么直(zhi)观图只有3个面(mian)，有些面像平行四边形？”引出投影成像的演示，解决(jue)学生的难点问题，发展学生(sheng)的空间想象力。

(3)长方体的表(biao)面积

在长方体表面积的教学中，突出三视(shi)图、展开图与立体图或模型的对应(ying)关系，既是解决长方体表面积的基础(chu)，也是发展学生空间观念的重要途径(jing)。学生在两种图形之间能准确(que)地找到面与面、边与(yu)棱的对应关系，才能正(zheng)确计算长方体的各面面积(ji)，进而计算长方(fang)体的表面积。学生头脑中对这些对应关(guan)系清晰了，二维与三维的(de)相互转换才能顺利实现。长方体表面积的计算不宜固化计算(suan)方法，结合实100际才能解决学生“丢面”或“多面”的问题，才能让学生形成具体问题具体(ti)分析的意识。如在活页夹、纸箱等用料(liao)问题的解决中，学生(sheng)会发现要计算的面不一定是6个，计算(suan)方法也不唯一，有(you)繁有简，正确计算的关键是找(zhao)准对应关系。

(4)长方体的体积

长方体体积的教学一般采(cai)用不完全归纳法，如2006年北(bei)京版教材第10册第16页安排学生先(xian)用16个小正方体摆出(chu)两个以上的长方体模型(xing)，再根据表格要求观(guan)察、填表，然后(hou)讨论摆出的长方体的体积与(yu)它的长、宽、高的关(guan)系，最后归纳长方体体积的计算方(fang)法。然而，2007年(nian)苏教版教材六年(nian)级（上册）第25页采用(yong)的是猜想与验证的教学思路。即由第一次用体积单位摆(bai)长方体得到体积计算方法的猜想，第二次根据猜想确定体积，再摆(bai)一摆验证，从而确立计(ji)算公式。在这样的(de)过程中，学生对数(shu)学建模过程的经历(li)更为充分。

四．推荐阅读

(1)《几何原本》(欧几里得，陕西科学(xue)技术出版社，2003)

该书第552-555页从解析几何的角度，以多个命题(ti)形式论证了长方体具有的特性。

(2)《“长方体的认识”教(jiao)学》（韩海军，《小学教学(xue)设计》，2011年第2期）

该文(wen)巧妙地从面到体构建起联系，通com过学生动手搭建长方(fang)体实物模型．观察感知并用课件演示(shi)长方体长、宽、高的局(ju)部变化引起整体变化的动态(tai)过程，通过认识长方体直观图及(ji)其画法拓展了学生的知识，培养(yang)了学生多角度、多层次观察事(shi)物的能力。

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